Верно ли, что если числовой ряд сходится условно, то он сходится и абсолютно?

• Да
• Нет

Другие предметы Колледж Сходимость рядов числовой ряд сходится условно сходится абсолютно математика колледж свойства рядов Новый

Ответ на ваш вопрос: Нет, это неверно.

Давайте разберем, что такое условная и абсолютная сходимость рядов.

• Абсолютная сходимость: Ряд называется абсолютно сходящимся, если ряд модулей его членов сходится. То есть, если у нас есть ряд a_n, то ряд |a_n| должен сходиться.
• Условная сходимость: Ряд называется условно сходящимся, если он сходится, но ряд модулей его членов не сходится. То есть, ряд a_n сходится, но ряд |a_n| не сходится.

Теперь, чтобы понять, почему это так, рассмотрим пример:

• Ряд (-1)^n/n (это известный ряд, который сходится условно). Если мы рассмотрим ряд модулей 1/n, то он является гармоническим рядом, который не сходится.

Таким образом, мы видим, что ряд может сходиться условно, но не абсолютно. Поэтому утверждение, что если ряд сходится условно, то он сходится и абсолютно, является неверным.