Похожие вопросы
2025-03-13 16:48:05
Верно ли, что любая дифференцируемая в точке функция непрерывна в этой точке?
- да
- нет
Другие предметы Колледж Дифференцируемость и непрерывность функций математический анализ колледж дифференцируемая функция непрерывность функции свойства функций
2025-07-19 16:55:23
Да, это верно.
Давайте разберем, почему это утверждение верно:
-
Определение дифференцируемости: Функция f(x) называется дифференцируемой в точке x=a, если существует производная f'(a). Это означает, что предел отношения приращения функции к приращению аргумента существует:
- lim (x → a) [(f(x) - f(a)) / (x - a)] = f'(a)
- Связь с непрерывностью: Если функция дифференцируема в точке, то она обязательно непрерывна в этой точке. Это следует из определения производной, так как существование производной подразумевает, что предел отношения приращений существует и конечен. Для того чтобы предел существовал, функция должна быть непрерывной в этой точке.
Таким образом, если функция дифференцируема в точке, она обязательно непрерывна в этой точке.