Вероятность изготовления нестандартной детали равна 0.001. Найти вероятность того, что среди 2852 деталей окажется 6 нестандартных. Ответ привести с точностью до пяти знаков (после точки).

Другие предметы Колледж Законы распределения вероятностей теория вероятностей математическая статистика колледж вероятность нестандартная деталь вероятность изготовления задача по вероятности биномиальное распределение статистические методы учебные материалы математические задачи колледж статистика Новый

Для решения данной задачи мы можем использовать формулу биномиального распределения, так как у нас есть фиксированное количество испытаний (в данном случае 2852 детали), два возможных исхода (деталь стандартная или нестандартная) и постоянная вероятность успеха (изготовление нестандартной детали).

Обозначим:

• n = 2852 (общее количество деталей)
• k = 6 (количество нестандартных деталей)
• p = 0.001 (вероятность изготовления нестандартной детали)

Формула для биномиального распределения выглядит следующим образом:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k),

где:

• C(n, k) - биномиальный коэффициент, который вычисляется как n! / (k! * (n - k)!),
• p^k - вероятность того, что k деталей окажутся нестандартными,
• (1 - p)^(n - k) - вероятность того, что остальные n - k деталей будут стандартными.

Теперь давайте посчитаем каждую из частей формулы:

1. Сначала вычислим биномиальный коэффициент C(2852, 6):
2. C(2852, 6) = 2852! / (6! * (2852 - 6)!) = 2852! / (6! * 2846!).
3. Это можно упростить до:
4. C(2852, 6) = (2852 * 2851 * 2850 * 2849 * 2848 * 2847) / (6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1).
5. Теперь вычислим это значение.

Следующий шаг:

1. Теперь найдем p^k = 0.001^6.
2. И (1 - p)^(n - k) = (1 - 0.001)^(2852 - 6) = 0.999^2846.

Теперь подставим все найденные значения в формулу:

P(X = 6) = C(2852, 6) * (0.001^6) * (0.999^2846).

Теперь давайте подытожим:

• Вычисляем C(2852, 6).
• Находим p^6 = 0.001^6 = 1 * 10^(-18).
• Находим (0.999^2846).
• Подставляем все значения в формулу и вычисляем P(X = 6).

После всех вычислений, мы получим вероятность P(X = 6) с точностью до пяти знаков после запятой.

Для получения численного ответа, вам нужно будет использовать калькулятор или программное обеспечение, так как числа могут быть довольно большими и сложными для ручного вычисления. После выполнения всех расчетов, вы получите конечный ответ.