Для стрелка, выполняющего упражнения в тире, вероятность попасть в цель при одном выстреле не зависит от результатов предшествующих выстрелов и равна 1/4. Спортсмен сделал 5 выстрелов. Найти вероятность того, что было ровно два попадания.

• 63/148
• 135/512
• 34/142
• 1/6
• 347/543

Другие предметы Колледж Законы распределения вероятностей теория вероятностей математическая статистика колледж вероятность попадания упражнения в тире биномиальное распределение задачи по вероятности статистические вычисления вероятность двух попаданий решение задач по статистике Новый

Чтобы найти вероятность того, что стрелок попал в цель ровно два раза из пяти выстрелов, мы можем использовать формулу для биномиального распределения. В данном случае, мы имеем следующие параметры:

• n - общее количество выстрелов (в нашем случае n = 5)
• k - количество попаданий (в нашем случае k = 2)
• p - вероятность попадания в цель (в нашем случае p = 1/4)
• q - вероятность промаха (q = 1 - p = 3/4)

Формула для вычисления вероятности получения ровно k успехов в n испытаниях выглядит следующим образом:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * q^(n-k)

где C(n, k) - это биномиальный коэффициент, который вычисляется как:

C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

Теперь давайте подставим наши значения в формулу:

1. Сначала вычислим биномиальный коэффициент C(5, 2):
• C(5, 2) = 5! / (2! * (5-2)!) = 5! / (2! * 3!)
• 5! = 120, 2! = 2, 3! = 6
• Таким образом, C(5, 2) = 120 / (2 * 6) = 120 / 12 = 10
2. Теперь подставим значения в формулу для вероятности:
• P(X = 2) = C(5, 2) * (1/4)^2 * (3/4)^(5-2)
• P(X = 2) = 10 * (1/4)^2 * (3/4)^3
• P(X = 2) = 10 * (1/16) * (27/64)
3. Теперь произведем вычисления:
• P(X = 2) = 10 * (27 / 1024) = 270 / 1024
4. Упростим дробь:
• 270 и 1024 имеют общий делитель 2, поэтому:
• 270 / 1024 = 135 / 512

Таким образом, вероятность того, что стрелок попал в цель ровно два раза из пяти выстрелов, равна 135/512.