Похожие вопросы
2025-05-17 17:49:00
В течение часа на коммутатор поступает в среднем 120 телефонных вызовов. Какова вероятность того, что в течение заданной минуты поступит 4 вызова?
- 0.32
- 0.25
- 0.09
- 0.41
- 0.12
Другие предметы Колледж Законы распределения вероятностей вероятность телефонных вызовов теория вероятностей математическая статистика коммутатор распределение Пуассона колледж статистические задачи учебные материалы решение задач вероятность 4 вызовов
2025-05-17 17:49:10
Для решения этой задачи мы будем использовать распределение Пуассона, которое подходит для моделирования количества событий (в нашем случае телефонных вызовов), происходящих в фиксированном интервале времени.
В данной задаче нам известно, что в среднем за час (60 минут) поступает 120 вызовов. Это означает, что среднее количество вызовов за одну минуту (λ) можно найти следующим образом:
- λ = 120 вызовов / 60 минут = 2 вызова в минуту.
Теперь мы хотим найти вероятность того, что в течение одной минуты поступит ровно 4 вызова. Формула для вероятности по распределению Пуассона выглядит так:
P(X = k) = (λ^k * e^(-λ)) / k!
где:
- P(X = k) - вероятность того, что произойдет k событий (в нашем случае k = 4);
- λ - среднее количество событий (в нашем случае λ = 2);
- e - основание натурального логарифма (примерно 2.71828);
- k! - факториал числа k (например, 4! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24).
Теперь подставим значения в формулу:
- P(X = 4) = (2^4 * e^(-2)) / 4!
- P(X = 4) = (16 * e^(-2)) / 24.
Теперь нам нужно вычислить e^(-2). Приблизительно e^(-2) = 0.1353.
- P(X = 4) = (16 * 0.1353) / 24 = 2.1648 / 24 ≈ 0.0902.
Таким образом, вероятность того, что в течение заданной минуты поступит 4 вызова, составляет приблизительно 0.09.
Ответ: 0.09.
