В течение часа на коммутатор поступает в среднем 120 телефонных вызовов. Какова вероятность того, что в течение заданной минуты поступит 4 вызова?

• 0.32
• 0.25
• 0.09
• 0.41
• 0.12

Другие предметы Колледж Законы распределения вероятностей вероятность телефонных вызовов теория вероятностей математическая статистика коммутатор распределение Пуассона колледж статистические задачи учебные материалы решение задач вероятность 4 вызовов Новый

Для решения этой задачи мы будем использовать распределение Пуассона, которое подходит для моделирования количества событий (в нашем случае телефонных вызовов), происходящих в фиксированном интервале времени.

В данной задаче нам известно, что в среднем за час (60 минут) поступает 120 вызовов. Это означает, что среднее количество вызовов за одну минуту (λ) можно найти следующим образом:

• λ = 120 вызовов / 60 минут = 2 вызова в минуту.

Теперь мы хотим найти вероятность того, что в течение одной минуты поступит ровно 4 вызова. Формула для вероятности по распределению Пуассона выглядит так:

P(X = k) = (λ^k * e^(-λ)) / k!

где:

• P(X = k) - вероятность того, что произойдет k событий (в нашем случае k = 4);
• λ - среднее количество событий (в нашем случае λ = 2);
• e - основание натурального логарифма (примерно 2.71828);
• k! - факториал числа k (например, 4! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24).

Теперь подставим значения в формулу:

• P(X = 4) = (2^4 * e^(-2)) / 4!
• P(X = 4) = (16 * e^(-2)) / 24.

Теперь нам нужно вычислить e^(-2). Приблизительно e^(-2) = 0.1353.

• P(X = 4) = (16 * 0.1353) / 24 = 2.1648 / 24 ≈ 0.0902.

Таким образом, вероятность того, что в течение заданной минуты поступит 4 вызова, составляет приблизительно 0.09.

Ответ: 0.09.