Похожие вопросы
2025-09-18 09:03:57
Выбери область значения функции у=2arcsin(x)
- (- ∞; + ∞)
- [-π/2;π/2]
- [-2;2]
- [-π;π]
- [-1;1]
Другие предметы Колледж Область определения и область значений функции область значения функции у=2arcsin(x) математический анализ колледж функции Тригонометрия примеры задач решение уравнений Новый
2025-09-18 09:04:04
Чтобы определить область значения функции y = 2arcsin(x), нам нужно сначала рассмотреть область определения функции arcsin(x).
1. Область определения arcsin(x):
- Функция arcsin(x) определена только для x из интервала [-1, 1]. Это означает, что x не может принимать значения меньше -1 или больше 1.
2. Значения arcsin(x):
- Когда x = -1, arcsin(-1) = -π/2.
- Когда x = 0, arcsin(0) = 0.
- Когда x = 1, arcsin(1) = π/2.
Таким образом, значения функции arcsin(x) находятся в интервале [-π/2; π/2].
3. Умножение на 2:
- Теперь, учитывая функцию y = 2arcsin(x), мы умножаем все значения arcsin(x) на 2.
- Это означает, что:
- Когда x = -1, y = 2 * (-π/2) = -π.
- Когда x = 0, y = 2 * 0 = 0.
- Когда x = 1, y = 2 * (π/2) = π.
Таким образом, область значений функции y = 2arcsin(x) будет находиться в интервале [-π; π].
Ответ: Область значения функции y = 2arcsin(x) - это интервал [-π; π].