Выберите квадратное уравнение, которое имеет только один корень

• х²+6х+9=0
• х²+5х=5
• х²+5х+15=0
• х²-5х+3=0

Другие предметы Колледж Квадратные уравнения квадратное уравнение один корень решение уравнения математика колледж примеры уравнений Новый

Для того чтобы определить, какое из предложенных квадратных уравнений имеет только один корень, нам нужно рассмотреть дискриминант каждого уравнения. Квадратное уравнение имеет только один корень, если его дискриминант равен нулю.

Дискриминант D для квадратного уравнения вида ax² + bx + c = 0 вычисляется по формуле:

D = b² - 4ac

Теперь рассмотрим каждое уравнение по отдельности:

1. Уравнение 1: x² + 6x + 9 = 0
   • a = 1, b = 6, c = 9
   • D = 6² - 4 * 1 * 9 = 36 - 36 = 0
   • Так как D = 0, это уравнение имеет только один корень.
2. Уравнение 2: x² + 5x = 5
   • Сначала приведем уравнение к стандартному виду: x² + 5x - 5 = 0
   • a = 1, b = 5, c = -5
   • D = 5² - 4 * 1 * (-5) = 25 + 20 = 45
   • Так как D > 0, это уравнение имеет два различных корня.
3. Уравнение 3: x² + 5x + 15 = 0
   • a = 1, b = 5, c = 15
   • D = 5² - 4 * 1 * 15 = 25 - 60 = -35
   • Так как D < 0, это уравнение не имеет действительных корней.
4. Уравнение 4: x² - 5x + 3 = 0
   • a = 1, b = -5, c = 3
   • D = (-5)² - 4 * 1 * 3 = 25 - 12 = 13
   • Так как D > 0, это уравнение имеет два различных корня.

Таким образом, из всех предложенных уравнений только первое уравнение x² + 6x + 9 = 0 имеет только один корень.