Выберите правильный ответ ∫ln²xdx

• 2 lnx/x +C
• (1/x)² + C
• 2/x + C
• x ln² x - 2x lnx + 2x + C

Другие предметы Колледж Интегралы и неопределённые интегралы интегралы математика колледж логарифмическая функция вычисление интеграла учебные материалы по математике Новый

Чтобы решить данный интеграл, начнем с его анализа. Мы видим интеграл от функции, содержащей логарифм. В данном случае, нам нужно найти интеграл ∫ ln(2x) dx.

Для начала, давайте упростим функцию под интегралом. Мы можем воспользоваться свойством логарифмов:

• ln(2x) = ln(2) + ln(x).

Теперь мы можем записать интеграл как:

∫ ln(2x) dx = ∫ (ln(2) + ln(x)) dx

Теперь мы можем разбить интеграл на два отдельных интеграла:

∫ ln(2) dx + ∫ ln(x) dx

Теперь мы решим каждый из этих интегралов по отдельности:

1. ∫ ln(2) dx: Это просто ln(2) * x, так как ln(2) является константой.
2. ∫ ln(x) dx: Для этого интеграла мы можем использовать метод интегрирования по частям. Пусть u = ln(x), тогда du = (1/x) dx, и dv = dx, тогда v = x. Применяя формулу интегрирования по частям, получаем:
   • ∫ ln(x) dx = x * ln(x) - ∫ x * (1/x) dx = x * ln(x) - ∫ dx = x * ln(x) - x.

Теперь подставим найденные интегралы обратно:

∫ ln(2x) dx = ln(2) x + (x ln(x) - x) + C

Где C - произвольная постоянная интегрирования.

Теперь, если мы упрощаем это выражение, мы получаем:

∫ ln(2x) dx = x ln(x) + ln(2) x - x + C

Теперь давайте посмотрим на предложенные варианты ответов:

• (1/x)² + C
• 2/x + C
• x ln² x - 2x ln x + 2x + C

Сравнивая наш результат с предложенными вариантами, мы видим, что ни один из них не совпадает с полученным нами выражением. Возможно, в вопросе или в вариантах ответа есть ошибка.

Таким образом, правильный ответ на интеграл ∫ ln(2x) dx не представлен среди предложенных вариантов. Если у вас есть дополнительные вопросы или вы хотите рассмотреть другой интеграл, пожалуйста, дайте знать!