Похожие вопросы
2025-07-26 08:24:01
Найдите ∫ (3 + 5x)⁴dx
- 1) 1/16 ⋅ (3 + 5x)³ + C
- 2) 1/15 ⋅ (3 + 5x)³ + C
- 3) 1/25 ⋅ (3 + 5x)⁵ + C
- 4) 1/25 ⋅ (3 + 5x)⁴ + C
Другие предметы Колледж Интегралы и неопределённые интегралы высшая математика интегралы колледж интегрирование ∫ (3 + 5x)⁴dx методы интегрирования учебные материалы математические задачи решение интегралов подготовка к экзаменам
2025-07-26 08:24:19
Чтобы найти неопределенный интеграл ∫ (3 + 5x)⁴ dx, мы можем использовать метод подстановки. Давайте подробно рассмотрим шаги решения.
- Выбор подстановки: Пусть u = 3 + 5x. Тогда, чтобы выразить dx через du, нам нужно найти производную u по x:
- du/dx = 5, следовательно, du = 5 dx.
- Отсюда, dx = du/5.
- Замена переменных в интеграле: Теперь мы можем выразить интеграл через u:
- ∫ (3 + 5x)⁴ dx = ∫ u⁴ (du/5) = (1/5) ∫ u⁴ du.
- Интегрирование: Теперь нам нужно найти интеграл ∫ u⁴ du:
- ∫ u⁴ du = (u⁵)/5 + C.
- Подстановка обратно: Теперь вернемся к переменной x, подставив u обратно:
- u = 3 + 5x, значит, (u⁵)/5 = (3 + 5x)⁵/5.
- Итоговый результат: Теперь подставим это в наш интеграл:
- ∫ (3 + 5x)⁴ dx = (1/5) * (3 + 5x)⁵ + C.
Таким образом, правильный ответ на интеграл ∫ (3 + 5x)⁴ dx будет:
1/25 * (3 + 5x)⁵ + C
Следовательно, правильный вариант ответа - это 3).