Похожие вопросы
2025-09-04 17:49:45
Найдите ∫ xⁿ⁻¹dx
- 1/n ⋅ xⁿ + C
- 1/n ⋅ x + C
- xⁿ + C
Другие предметы Колледж Интегралы и неопределённые интегралы интеграл высшая математика колледж интегрирование математические формулы учебник по математике математический анализ функции учебные материалы решение интегралов
2025-09-04 17:49:58
Чтобы найти интеграл ∫ xⁿ⁻¹ dx, мы будем использовать правило интегрирования для степенной функции. Давайте разберем это пошагово.
- Определим интеграл: Мы ищем ∫ xⁿ⁻¹ dx.
- Используем правило интегрирования: Для интеграла функции вида x^k, где k ≠ -1, мы применяем следующее правило:
- ∫ x^k dx = (x^(k+1))/(k+1) + C, где C - произвольная константа.
- Применим правило к нашему интегралу: В нашем случае k = n - 1. Следовательно, k + 1 = n.
- Подставим значение в формулу:
- ∫ x^(n-1) dx = (x^n)/n + C.
- Запишем окончательный ответ:
- Ответ: ∫ x^(n-1) dx = (1/n) * x^n + C.
Теперь давайте проанализируем, что вы указали в вопросе: 1/n ⋅ xⁿ + C1/n ⋅ x + Cxⁿ + C. Это выражение не является правильным результатом интегрирования. Правильный ответ, который мы получили, это (1/n) * x^n + C. Пожалуйста, убедитесь, что вы правильно интерпретируете результаты интегрирования.