Выберите убывающую функцию на всей области определения

• у=х²
• у=х^1/2
• у=0,2^х
• у=2^х

Другие предметы Колледж Функции и их свойства убывающая функция область определения математика колледж анализ функций выбор функции графики функций математические задачи функции и их свойства Новый

Чтобы определить, какая из предложенных функций является убывающей на всей области определения, давайте рассмотрим каждую из них по отдельности.

• Функция y = x^2:

  Эта функция является параболой, открытой вверх. Ее производная y' = 2x. Она будет убывающей на интервале (-∞, 0) и возрастающей на интервале (0, +∞). Таким образом, эта функция не является убывающей на всей области определения.

• Функция y = x^(1/2):

  Эта функция определена для x ≥ 0 (т.е. на полуинтервале [0, +∞)). Ее производная y' = 1/(2√x). Эта производная положительна для всех x > 0, что означает, что функция возрастает на [0, +∞). Следовательно, эта функция также не является убывающей на всей области определения.

• Функция y = 0.2x:

  Эта функция является линейной с положительным коэффициентом перед x. Ее производная y' = 0.2, что также положительно. Это означает, что функция возрастает на всей области определения, а значит, она не является убывающей.

• Функция y = 2x:

  Эта функция также линейная с положительным коэффициентом перед x. Ее производная y' = 2, что также положительно. Следовательно, эта функция также возрастает на всей области определения и не является убывающей.

Таким образом, ни одна из предложенных функций не является убывающей на всей области определения. Все они либо возрастающие, либо имеют области, где они возрастают.