Вычислить четырехточечное дискретное преобразование Фурье (ДПФ) заданного сигнала

• 0.5000; -0.1250+0.1250i; 0.2500; -0.1250-0.1250i
• 0.5000; -0.1250-0.1250i; -0.2500; -0.1250+0.1250i
• 0.6250; -0.1250-0.2500i; 0.1250; -0.1250+0.2500i
• 0.6250; -0.2500-0.1250i; -0.1250; -0.2500+0.1250i

Другие предметы Колледж Дискретное преобразование Фурье (ДПФ) Цифровая обработка сигналов Дискретное преобразование Фурье Четырехточечное ДПФ Обработка сигналов в колледже Сигналы и системы Применение ДПФ Учебный курс ЦОС Программирование сигналов анализ сигналов Учебные материалы ЦОС Новый

Чтобы вычислить четырехточечное дискретное преобразование Фурье (ДПФ) заданного сигнала, нам нужно следовать определенным шагам. Давайте разберем процесс поэтапно.

Шаг 1: Понимание входных данных

У нас есть сигнал, состоящий из 8 комплексных чисел:

• 0.5000
• -0.1250 + 0.1250i
• 0.2500
• -0.1250 - 0.1250i
• 0.5000
• -0.1250 - 0.1250i
• -0.2500
• -0.1250 + 0.1250i
• 0.6250
• -0.1250 - 0.2500i
• 0.1250
• -0.1250 + 0.2500i
• 0.6250
• -0.2500 - 0.1250i
• -0.1250
• -0.2500 + 0.1250i

Однако для вычисления 4-точечного ДПФ нам нужны только 4 значения. Предположим, что мы будем использовать первые 4 значения:

• x[0] = 0.5000
• x[1] = -0.1250 + 0.1250i
• x[2] = 0.2500
• x[3] = -0.1250 - 0.1250i

Шаг 2: Формула ДПФ

Формула для 4-точечного ДПФ выглядит следующим образом:

• X[k] = Σ (x[n] * e^(-2πikn/N)), где n = 0, 1, 2, ..., N-1

Где N = 4 (количество точек), k = 0, 1, 2, 3.

Шаг 3: Вычисление ДПФ

Теперь мы можем вычислить значения X[k] для k = 0, 1, 2, 3.

1. k = 0:
   • X[0] = x[0] + x[1] + x[2] + x[3]
   • X[0] = 0.5000 + (-0.1250 + 0.1250i) + 0.2500 + (-0.1250 - 0.1250i)
   • X[0] = 0.5000 - 0.1250 + 0.2500 - 0.1250 + 0.1250i - 0.1250i
   • X[0] = 0.5000 + 0.2500 - 0.1250 - 0.1250 + 0i = 0.5000
2. k = 1:
   • X[1] = x[0] + x[1] * e^(-2πi/4) + x[2] * e^(-4πi/4) + x[3] * e^(-6πi/4)
   • X[1] = 0.5000 + (-0.1250 + 0.1250i) * (-i) + 0.2500 * (-1) + (-0.1250 - 0.1250i) * (i)
   • X[1] = 0.5000 + (0.1250 + 0.1250) + (-0.2500) + (0.1250 - 0.1250i)
   • X[1] = 0.5000 + 0.1250 - 0.2500 + 0.1250 = 0.5000 + 0.1250i
3. k = 2:
   • X[2] = x[0] + x[1] * e^(-4πi/4) + x[2] * e^(-8πi/4) + x[3] * e^(-12πi/4)
   • X[2] = 0.5000 + (-0.1250 + 0.1250i) * (-1) + 0.2500 + (-0.1250 - 0.1250i) * (1)
   • X[2] = 0.5000 + 0.1250 - 0.1250i + 0.2500 - 0.1250 - 0.1250i
   • X[2] = 0.5000 + 0.2500 = 0.7500 - 0.2500i
4. k = 3:
   • X[3] = x[0] + x[1] * e^(-6πi/4) + x[2] * e^(-12πi/4) + x[3] * e^(-18πi/4)
   • X[3] = 0.5000 + (-0.1250 + 0.1250i) * (i) + 0.2500 * (-1) + (-0.1250 - 0.1250i) * (-i)
   • X[3] = 0.5000 + (-0.1250i - 0.1250) - 0.2500 + (0.1250 - 0.1250i)
   • X[3] = 0.5000 - 0.1250 - 0.2500 + 0.1250 = -0.1250 - 0.1250i

Шаг 4: Результаты

Итак, результаты ДПФ для нашего сигнала:

• X[0] = 0.5000
• X[1] = 0.5000 + 0.1250i
• X[2] = 0.7500 - 0.2500i
• X[3] = -0.1250 - 0.1250i

Таким образом, мы получили четырехточечное ДПФ для заданного сигнала. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно больше пояснений, не стесняйтесь спрашивать!