Для вычисления четырехточечного дискретного преобразования Фурье (ДПФ) сигнала, необходимо следовать нескольким шагам. Предположим, что у нас есть четыре комплексных числа, которые мы обозначим как x[0], x[1], x[2] и x[3]. В данном случае у нас четыре отдельных набора данных, но мы рассмотрим пример для одного из них. Давайте разберем процесс на примере первого набора: 0.5000; -0.1250-0.1250i; -0.2500; -0.1250+0.1250i.
### Шаги для вычисления ДПФ:
1. **Определите значения сигнала:**
- x[0] = 0.5000
- x[1] = -0.1250 - 0.1250i
- x[2] = -0.2500
- x[3] = -0.1250 + 0.1250i
2. **Формула для ДПФ:**
Дискретное преобразование Фурье для четырех точек вычисляется по формуле:
- X[k] = Σ (x[n] * e^(-i * 2π * k * n / N)) для n = 0 до N-1
- Здесь N = 4 (количество точек), k = 0, 1, 2, 3, и e - это экспоненциальная функция.
3. **Вычисление каждого X[k]:**
- **X[0]:**
- X[0] = x[0] + x[1] + x[2] + x[3]
- X[0] = 0.5000 + (-0.1250 - 0.1250i) + (-0.2500) + (-0.1250 + 0.1250i)
- X[0] = 0.0000
- **X[1]:**
- X[1] = x[0] + x[1]*e^(-i * π/2) + x[2]*e^(-i * π) + x[3]*e^(-i * 3π/2)
- X[1] = 0.5000 + (-0.1250 - 0.1250i)*(-i) + (-0.2500)*(-1) + (-0.1250 + 0.1250i)*(i)
- X[1] = 0.5000 + (0.1250i - 0.1250) + 0.2500 - (0.1250i + 0.1250)
- X[1] = 0.5000 + 0.2500 - 0.1250 - 0.1250
- X[1] = 0.5000
- **X[2]:**
- X[2] = x[0] + x[1]*e^(-i * π) + x[2]*e^(-i * 2π) + x[3]*e^(-i * 3π)
- X[2] = 0.5000 + (-0.1250 - 0.1250i)*(-1) + (-0.2500)*(1) + (-0.1250 + 0.1250i)*(-1)
- X[2] = 0.5000 + (0.1250 + 0.1250i) - 0.2500 + (0.1250 - 0.1250i)
- X[2] = 0.5000
- **X[3]:**
- X[3] = x[0] + x[1]*e^(-i * 3π/2) + x[2]*e^(-i * 3π) + x[3]*e^(-i * 9π/2)
- X[3] = 0.5000 + (-0.1250 - 0.1250i)*(i) + (-0.2500)*(-1) + (-0.1250 + 0.1250i)*(-i)
- X[3] = 0.5000 + (-0.1250i - 0.1250) + 0.2500 + (0.1250i + 0.1250)
- X[3] = 0.5000
4. **Результат:**
- Таким образом, для первого набора данных мы получили:
- X[0] = 0.0000
- X[1] = 0.5000
- X[2] = 0.5000
- X[3] = 0.5000
Повторите аналогичные шаги для оставшихся наборов данных, чтобы получить их ДПФ.
