Вычислить площадь фигуры, ограниченной кривыми: х=4; у=х; ху=4

• 14
• 35
• 5+ln4
• 1+ln4
• 6-4ln2

Другие предметы Колледж Площадь фигур, ограниченных кривыми площадь фигуры кривые у=х х=4 ху=414355 ln41 ln4 6-4ln2 математика колледж Новый

Чтобы вычислить площадь фигуры, ограниченной заданными кривыми, нам нужно сначала понять, какие это кривые и где они пересекаются.

1. Рассмотрим первую кривую: x = 4. Это вертикальная прямая, проходящая через точку x = 4.

2. Теперь рассмотрим вторую кривую: y = x. Это прямая, проходящая через начало координат (0,0) и имеющая угловой коэффициент 1. Она будет подниматься под углом 45 градусов.

3. Третья кривая представлена уравнением: xy = 414355 + ln(41) + ln(4) - 6 - 4ln(2). Нам нужно сначала упростить это уравнение, чтобы найти значение y.

Сначала вычислим значение правой части уравнения:

• ln(41) - натуральный логарифм числа 41.
• ln(4) - натуральный логарифм числа 4.
• ln(2) - натуральный логарифм числа 2.

Теперь, подставив значения, мы можем вычислить правую часть:

414355 + ln(41) + ln(4) - 6 - 4ln(2) = C (где C - это результат вычисления).

Теперь мы можем выразить y через x:

y = C/x.

Теперь у нас есть три кривые:

• x = 4 (вертикальная прямая)
• y = x (прямая)
• y = C/x (гипербола)

4. Теперь нужно найти точки пересечения кривых. Для этого решим систему уравнений:

• y = x
• y = C/x

Подставляем y из первого уравнения во второе:

x = C/x.

Умножим обе стороны на x (при условии, что x не равен 0):

x^2 = C.

Таким образом, x = sqrt(C) и x = -sqrt(C), но нас интересует только положительное значение, так как x = 4.

5. Теперь мы можем найти площадь фигуры, ограниченной этими кривыми. Площадь можно вычислить по формуле:

Площадь = интеграл от a до b (верхняя функция - нижняя функция) dx.

Где:

• верхняя функция - это y = x
• нижняя функция - это y = C/x
• a = 0 (начало интегрирования)
• b = 4 (конечная точка интегрирования)

Таким образом, площадь S будет равна:

S = интеграл от 0 до 4 (x - C/x) dx.

6. Вычисляем интеграл:

S = [x^2/2 - C*ln(x)] от 0 до 4.

7. Подставляем пределы интегрирования и находим значение площади.

Таким образом, мы можем найти площадь фигуры, ограниченной заданными кривыми. Не забудьте подставить значение C, которое мы получили ранее.