Вывести формулу для производной сложной функции.

Другие предметы Колледж Правила дифференцирования производная сложной функции формула производной математический анализ колледж правила дифференцирования цепное правило производная функции сложные функции основы математического анализа Новый

Чтобы вывести формулу для производной сложной функции, мы будем использовать правило цепочки. Это правило позволяет находить производную функции, которая является композицией двух или более функций.

Рассмотрим две функции:

• f(x) - внешняя функция
• g(x) - внутренняя функция

Сложная функция будет выглядеть так:

h(x) = f(g(x))

Чтобы найти производную h(x) по x, мы используем правило цепочки, которое гласит:

1. Сначала найдем производную внешней функции f по её аргументу g(x): f'(g(x)).
2. Затем умножим это значение на производную внутренней функции g по x: g'(x).

Таким образом, производная сложной функции h(x) будет равна:

h'(x) = f'(g(x)) * g'(x)

Итак, итоговая формула для производной сложной функции выглядит так:

h'(x) = f'(g(x)) * g'(x)

Эта формула позволяет находить производные сложных функций, разбивая задачу на более простые компоненты — производные внешней и внутренней функций.