Похожие вопросы
2025-09-03 00:35:51
y = 1 / x бесконечно малой функцией …
Другие предметы Колледж Бесконечно малые функции бесконечно малая функция y = 1 / x предельные значения анализ функций математический анализ колледж математика свойства функций пределы и непрерывность
2025-09-03 00:35:58
Чтобы понять, почему функция y = 1 / x является бесконечно малой функцией, давайте разберем это понятие и саму функцию.
Что такое бесконечно малая функция?
Бесконечно малая функция — это функция, которая стремится к нулю по мере приближения ее аргумента к какому-либо значению. В математическом анализе это часто используется в контексте пределов.
Рассмотрим функцию y = 1 / x:
- Эта функция определена для всех значений x, кроме x = 0.
- Когда x стремится к бесконечности (то есть x становится очень большим), значение функции y = 1 / x стремится к 0.
- Когда x стремится к нулю (с положительной стороны), значение функции y также стремится к бесконечности, что делает ее не бесконечно малой в этом случае.
- Однако, если мы рассматриваем предел y, когда x стремится к бесконечности, то мы видим, что y становится бесконечно малым.
Шаги для определения, является ли функция бесконечно малой:
- Определите, к какому значению стремит аргумент функции (в данном случае, x).
- Посмотрите, как ведет себя значение функции (y) при этом стремлении.
- Если y стремится к нулю, то функция является бесконечно малой.
Таким образом, функция y = 1 / x является бесконечно малой, когда x стремится к бесконечности, но не является таковой, когда x стремится к нулю. Это важно учитывать в контексте анализа функций и пределов.