Чтобы определить, являются ли две формулы исчисления высказываний равносильными, нужно проверить, имеют ли они одинаковую истинностную таблицу, то есть дают ли они одинаковые результаты для всех возможных значений переменных. Рассмотрим шаги, которые помогут нам в этом:

1. Упростим первую формулу: (A&B∨A&¬B&C∨A&¬B&¬C∨A&¬C)&(B ∨ C)
• Первая часть: A&B∨A&¬B&C∨A&¬B&¬C∨A&¬C
• Заметим, что во всех частях выражения присутствует A. Вынесем A за скобки: A&(B∨¬B&C∨¬B&¬C∨¬C)
• Упростим выражение в скобках: B∨¬B&C∨¬B&¬C∨¬C. Это можно упростить до B∨¬C, поскольку ¬B&C и ¬B&¬C покрывают все случаи, когда B ложно, а ¬C добавляет ещё одну возможность.
• Следовательно, первая часть упрощается до A&(B∨¬C).
• Теперь у нас есть A&(B∨¬C)&(B∨C).
• Распределим и упростим: (A&B∨A&¬C)&(B∨C).
2. Проверим простую формулу: B∨C
3. Сравним обе формулы:
• Первая формула после упрощения: (A&B∨A&¬C)&(B∨C)
• Вторая формула: B∨C
4. Анализируем:
• Формула (A&B∨A&¬C)&(B∨C) предполагает, что для истинности выражения необходимо, чтобы B или C были истинными, но также учитывается A, что делает её более сложной.
• Формула B∨C истинна, если хотя бы одно из B или C истинно, и не зависит от A.
5. Вывод: Формулы не равносильны, так как первая формула зависит от A, а вторая нет. Формула B∨C является более общей и истинна в большем числе случаев.