Являются ли две приведенные формулы исчисления высказываний равносильными?
(A&B∨A&¬B&C∨A&¬B&¬C∨A&¬C)&(B ∨ C) и B∨C

• Нет
• Да

Другие предметы Колледж Логика высказываний интеллектуальные информационные системы формулы исчисления высказываний равносильные формулы колледж логика a и b B или C учебные материалы ИИС вопросы по логике Новый

Чтобы выяснить, являются ли две приведенные формулы исчисления высказываний равносильными, нужно проверить, дают ли они одинаковые значения истинности при всех возможных комбинациях значений переменных.

Давайте обозначим первую формулу как F1 и вторую формулу как F2:

• F1: (A & B ∨ A & ¬B & C ∨ A & ¬B & ¬C ∨ A & ¬C) & (B ∨ C)
• F2: B ∨ C

Теперь рассмотрим шаги для проверки равносильности:

1. Составление таблицы истинности: Создадим таблицу истинности для обеих формул. Мы будем рассматривать все возможные комбинации значений для переменных A, B и C. Всего у нас будет 2^3 = 8 комбинаций.
2. Выявление значений для F1: Для каждой комбинации значений A, B и C подставим их в формулу F1 и вычислим значение истинности.
3. Выявление значений для F2: Аналогично, для каждой комбинации подставим значения в формулу F2 и вычислим значение истинности.
4. Сравнение результатов: После того как мы получили значения истинности для обеих формул, сравним их. Если для всех комбинаций значений A, B и C значения истинности F1 и F2 совпадают, то формулы равносильны. Если хотя бы для одной комбинации они различаются, то формулы не равносильны.

Теперь давайте проведем анализ:

• Когда B = 1 или C = 1, F2 = 1.
• Для F1, если B = 1 или C = 1, результат также будет равен 1, так как вторая часть формулы (B ∨ C) будет истинной.
• Когда B = 0 и C = 0, F2 = 0. В этом случае нужно проверить, что происходит с F1. Если A = 1, то F1 может быть истинным в зависимости от значений C.

Таким образом, мы можем увидеть, что F1 может быть истинной только при определенных значениях A, даже если B и C равны 0. Это указывает на то, что F1 и F2 не всегда совпадают.

Вывод: Формулы не являются равносильными. Ответ: Нет.