Являются ли две приведенные формулы исчисления высказываний равносильными?
A&B&C∨ ¬B ∨B&¬(A∨¬C)) и ¬B∨C

• Да
• Нет

Другие предметы Колледж Логика высказываний интеллектуальные информационные системы колледж формулы исчисления высказываний равносильные формулы логика исчисление высказываний A&B&C∨¬B∨B&¬(A∨¬C) ¬B∨C Новый

Чтобы определить, являются ли две формулы исчисления высказываний равносильными, необходимо проверить, имеют ли они одинаковые значения истинности при всех возможных комбинациях значений переменных. В данном случае, мы сравниваем формулы:

• Формула 1: A & B & C ∨ ¬B ∨ B & ¬(A ∨ ¬C)
• Формула 2: ¬B ∨ C

Для проверки равносильности, мы можем использовать метод таблицы истинности. Давайте рассмотрим все возможные значения для переменных A, B и C.

1. Сначала перечислим все возможные комбинации значений для A, B и C:
• A = true, B = true, C = true
• A = true, B = true, C = false
• A = true, B = false, C = true
• A = true, B = false, C = false
• A = false, B = true, C = true
• A = false, B = true, C = false
• A = false, B = false, C = true
• A = false, B = false, C = false

Теперь мы можем вычислить значения истинности для каждой формулы при каждой комбинации:

1. Для формулы 1 (A & B & C ∨ ¬B ∨ B & ¬(A ∨ ¬C)):
   • Если B = true, то ¬B = false. В этом случае, формула сводится к A & B & C.
   • Если B = false, то ¬B = true. Формула становится истинной независимо от A и C.
2. Для формулы 2 (¬B ∨ C):
   • Если B = true, то ¬B = false. Формула сводится к C.
   • Если B = false, то ¬B = true. Формула становится истинной независимо от C.

Теперь мы можем составить таблицу истинности:

A	B	C	Формула 1	Формула 2
true	true	true	true	true
true	true	false	true	false
true	false	true	true	true
true	false	false	true	false
false	true	true	true	true
false	true	false	true	false
false	false	true	true	true
false	false	false	true	true

Как видно из таблицы, значения истинности для формул не совпадают во всех случаях. Например, при A = true, B = true, C = false, формула 1 истинна, а формула 2 ложна.

Таким образом, ответ: Нет, формулы не являются равносильными.