Являются ли две приведенные формулы исчисления высказываний равносильными? ¬(¬(A&CvB)v¬BvB&¬(AvC)) и A&BvB&C

• да
• нет

Другие предметы Колледж Логика высказываний интеллектуальные информационные системы формулы исчисления высказываний равносильность формул логические операции колледж обучение ИИС анализ формул исчисление высказываний Новый

Чтобы определить, являются ли две формулы исчисления высказываний равносильными, мы можем воспользоваться методом подстановки значений для переменных или построить их таблицы истинности. Давайте разберем каждую из формул и проверим их равносильность.

Первая формула: ¬(¬(A&C v B) v ¬B v B&¬(A v C)

Вторая формула: A&B v B&C

Теперь шаги для проверки равносильности:

1. Построим таблицы истинности для каждой формулы.
   • Первая формула имеет три переменные: A, B, C. Мы будем проверять все возможные комбинации значений для этих переменных (истина - 1, ложь - 0).
   • Вторая формула также имеет те же три переменные.
2. Рассмотрим первую формулу:
   • ¬(¬(A&C v B) v ¬B v B&¬(A v C)
   • Внутренние операции будут вычисляться первыми, а затем применяем отрицание.
   • Заполним таблицу истинности для этой формулы, вычисляя результат для каждой комбинации A, B и C.
3. Теперь рассмотрим вторую формулу:
   • A&B v B&C
   • Снова заполним таблицу истинности для этой формулы, вычисляя результат для каждой комбинации A, B и C.
4. Сравним результаты:
   • Если результаты для всех комбинаций A, B и C совпадают, то формулы равносильны.
   • Если хотя бы для одной комбинации результаты различны, то формулы неравносильны.

Теперь давайте подставим значения и заполним таблицы истинности.

Результаты для первой формулы:

• A = 0, B = 0, C = 0: Результат = 1
• A = 0, B = 0, C = 1: Результат = 1
• A = 0, B = 1, C = 0: Результат = 1
• A = 0, B = 1, C = 1: Результат = 1
• A = 1, B = 0, C = 0: Результат = 1
• A = 1, B = 0, C = 1: Результат = 0
• A = 1, B = 1, C = 0: Результат = 0
• A = 1, B = 1, C = 1: Результат = 1

Результаты для второй формулы:

• A = 0, B = 0, C = 0: Результат = 0
• A = 0, B = 0, C = 1: Результат = 0
• A = 0, B = 1, C = 0: Результат = 0
• A = 0, B = 1, C = 1: Результат = 1
• A = 1, B = 0, C = 0: Результат = 0
• A = 1, B = 0, C = 1: Результат = 0
• A = 1, B = 1, C = 0: Результат = 1
• A = 1, B = 1, C = 1: Результат = 1

Теперь сравним результаты:

• Для (0, 0, 0): 1 и 0 - не равны
• Для (0, 0, 1): 1 и 0 - не равны
• Для (0, 1, 0): 1 и 0 - не равны
• Для (0, 1, 1): 1 и 1 - равны
• Для (1, 0, 0): 1 и 0 - не равны
• Для (1, 0, 1): 0 и 0 - равны
• Для (1, 1, 0): 0 и 1 - не равны
• Для (1, 1, 1): 1 и 1 - равны

Как видно, результаты различаются для нескольких комбинаций значений переменных. Таким образом, мы можем сделать вывод, что:

Первая формула и вторая формула не являются равносильными.