Являются ли две приведенные формулы исчисления высказываний равносильными? ((B&A⟶C)⟶(B∨C⟶B&¬A))⟶B&C и B&C

Другие предметы Колледж Логика высказываний равносильные формулы исчисление высказываний логические операции интеллектуальные информационные системы колледж анализ формул логическая эквивалентность Новый

Чтобы определить, являются ли две формулы исчисления высказываний равносильными, нужно проверить, истинны ли они при одинаковых значениях переменных. В данном случае мы будем сравнивать формулы:

• Формула 1: ((B & A ⟶ C) ⟶ (B ∨ C ⟶ B & ¬A)) ⟶ B & C
• Формула 2: B & C

Следуем следующему алгоритму:

1. Определим переменные: У нас есть три переменные: A, B и C. Каждая из них может принимать значение истинно (1) или ложно (0).
2. Создадим таблицу истинности: Мы построим таблицу истинности для всех возможных комбинаций значений переменных A, B и C.
3. Посчитаем значения для каждой формулы: Для каждой строки таблицы мы будем вычислять значения обеих формул.

Таблица истинности будет выглядеть так:

A	B	C	Формула 1	Формула 2
0	0	0	0	0
0	0	1	0	0
0	1	0	0	0
0	1	1	1	1
1	0	0	0	0
1	0	1	0	0
1	1	0	0	0
1	1	1	1	1

Теперь проанализируем результаты:

Как видно из таблицы, значения для обеих формул совпадают только в одной строке, когда A=0, B=1 и C=1. В остальных случаях они различаются.

Вывод: Формулы не являются равносильными, так как они принимают разные значения при некоторых комбинациях переменных.