Похожие вопросы
2025-09-18 17:27:39
Задание В4. Объем первого куба в 27 раз больше объема второго куба. Во сколько раз площадь поверхности первого куба больше площади поверхности второго куба?
- 18
- 6
- 9
- 27
- 3
Другие предметы Колледж Геометрия объем куба площадь поверхности куба задача по математике колледж математика решение задач сравнение объёмов геометрия куба математические задачи
2025-09-18 17:27:55
Для решения задачи начнем с определения объемов кубов и их площадей поверхности. Обозначим объем второго куба как V. Тогда объем первого куба будет равен 27V, так как он в 27 раз больше объема второго куба.
Объем куба можно выразить через длину его ребра. Если обозначить длину ребра второго куба как a, то его объем будет:
- V = a³.
Следовательно, объем первого куба можно записать так:
- 27V = 27a³.
Теперь найдем длину ребра первого куба. Обозначим длину ребра первого куба как b. Тогда:
- 27a³ = b³.
Из этого уравнения можно выразить длину ребра первого куба:
- b³ = 27a³.
- b = (27)^(1/3) * a = 3a.
Теперь, когда у нас есть длины ребер обоих кубов, найдем площади их поверхности. Площадь поверхности куба рассчитывается по формуле:
- S = 6 * (длина ребра)².
Для второго куба площадь поверхности будет:
- S2 = 6 * a².
Для первого куба площадь поверхности будет:
- S1 = 6 * b² = 6 * (3a)² = 6 * 9a² = 54a².
Теперь мы можем найти, во сколько раз площадь поверхности первого куба больше площади поверхности второго куба:
- Отношение площадей: R = S1 / S2 = 54a² / 6a² = 9.
Таким образом, площадь поверхности первого куба в 9 раз больше площади поверхности второго куба.
Ответ: 9.