Для нахождения уравнения прямой, проходящей через точку M0(15,15) и перпендикулярной данной прямой 45x + 15y + 5 = 0, нам нужно выполнить несколько шагов.

Сначала преобразуем уравнение 45x + 15y + 5 = 0 в более удобный вид, например, в уравнение прямой в общем виде y = kx + b, где k - угловой коэффициент.

Перепишем уравнение:

1. 15y = -45x - 5
2. y = -3x - 1/3

Таким образом, угловой коэффициент данной прямой k1 = -3.

Угловой коэффициент перпендикулярной прямой k2 можно найти по формуле:

k2 = -1/k1 = -1/(-3) = 1/3.

Теперь, зная угловой коэффициент и координаты точки M0(15, 15),можем записать уравнение прямой в точечной форме:

y - y0 = k(x - x0),где (x0, y0) - координаты точки M0.

Подставим значения:

1. y - 15 = (1/3)(x - 15)

Теперь упростим это уравнение:

1. y - 15 = (1/3)x - 5
2. y = (1/3)x + 10.

Чтобы найти длину отрезка, отсекаемого прямой от оси OX, необходимо найти координаты точки пересечения этой прямой с осью OX. На оси OX y = 0.

Подставим y = 0 в уравнение:

1. 0 = (1/3)x + 10
2. (1/3)x = -10
3. x = -30.

Таким образом, точка пересечения с осью OX - это (-30, 0).

Теперь, чтобы найти длину отрезка от точки (-30, 0) до начала координат (0, 0),используем формулу расстояния между двумя точками:

Длина = |x2 - x1| = |0 - (-30)| = 30.

Ответ: Длина отрезка, отсекаемого найденной прямой от оси OX, равна 30.