Запишите уравнение прямой, проходящей через точку M0(15,15) перпендикулярно прямой 45x+15y+5=0
В ответ запишите длину отрезка, отсекаемого найденной прямой от оси OX.

Другие предметы Колледж Уравнения прямой уравнение прямой точка M0 перпендикулярная прямая длина отрезка ось OX математика колледж Новый

Для нахождения уравнения прямой, проходящей через точку M0(15,15) и перпендикулярной данной прямой 45x + 15y + 5 = 0, нам нужно выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Найти угловой коэффициент данной прямой.

Сначала преобразуем уравнение 45x + 15y + 5 = 0 в более удобный вид, например, в уравнение прямой в общем виде y = kx + b, где k - угловой коэффициент.

Перепишем уравнение:

1. 15y = -45x - 5
2. y = -3x - 1/3

Таким образом, угловой коэффициент данной прямой k1 = -3.

Шаг 2: Найти угловой коэффициент перпендикулярной прямой.

Угловой коэффициент перпендикулярной прямой k2 можно найти по формуле:

k2 = -1/k1 = -1/(-3) = 1/3.

Шаг 3: Записать уравнение перпендикулярной прямой.

Теперь, зная угловой коэффициент и координаты точки M0(15, 15), можем записать уравнение прямой в точечной форме:

y - y0 = k(x - x0), где (x0, y0) - координаты точки M0.

Подставим значения:

1. y - 15 = (1/3)(x - 15)

Теперь упростим это уравнение:

1. y - 15 = (1/3)x - 5
2. y = (1/3)x + 10.

Шаг 4: Найти длину отрезка, отсекаемого прямой от оси OX.

Чтобы найти длину отрезка, отсекаемого прямой от оси OX, необходимо найти координаты точки пересечения этой прямой с осью OX. На оси OX y = 0.

Подставим y = 0 в уравнение:

1. 0 = (1/3)x + 10
2. (1/3)x = -10
3. x = -30.

Таким образом, точка пересечения с осью OX - это (-30, 0).

Теперь, чтобы найти длину отрезка от точки (-30, 0) до начала координат (0, 0), используем формулу расстояния между двумя точками:

Длина = |x2 - x1| = |0 - (-30)| = 30.

Ответ: Длина отрезка, отсекаемого найденной прямой от оси OX, равна 30.