Вопрос касается авторства целостного подхода к классификации методов обучения. Давайте разберем предложенные варианты ответов.

• М.И. Махмутов - известный педагог, но его вклад больше связан с методами обучения и воспитания, а не с целостной классификацией.
• И.Я. Лернер - также является значимой фигурой в педагогике, но его работы сосредоточены на теории и практике обучения.
• Ю.К. Бабанский - действительно известен своими исследованиями в области методов обучения и его подходы к классификации методов являются значительными.
• Л.С. Выготский - великий психолог, который сделал много для понимания процесса обучения, но его работы в основном касаются психологии и развития.

Таким образом, правильный ответ - Ю.К. Бабанский, так как он является автором целостного подхода к классификации методов обучения.