Чему равен неопределенный интеграл от функции f(x)= 4x+2 ?

• 4х+2
• – 4х²+С
• 4х+2+С
• 2х²+2х+С

Другие предметы Университет Неопределенные интегралы неопределенный интеграл интегрирование математика университет функция f(x) 4x+2 решение интеграла учебные материалы высшая математика Новый

Чтобы найти неопределенный интеграл функции f(x) = 4x + 2, нам нужно использовать основные правила интегрирования. Давайте разберем этот процесс шаг за шагом.

1. Запишите функцию: f(x) = 4x + 2
2. Разделите интеграл на части: Мы можем интегрировать каждую часть функции по отдельности:
• Интеграл от 4x
• Интеграл от 2
3. Интегрируйте каждую часть:
   • Интеграл от 4x:
     • Используем правило интегрирования: ∫x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C, где n = 1.
     • Таким образом, ∫4x dx = 4 * (x^(1+1))/(1+1) = 4 * (x^2)/2 = 2x^2.
   • Интеграл от 2:
     • Это просто константа, и мы используем правило: ∫a dx = ax + C.
     • Поэтому ∫2 dx = 2x.
4. Сложите результаты: Теперь, когда мы нашли интегралы обеих частей, мы можем их сложить:
• Итак, ∫(4x + 2) dx = 2x^2 + 2x + C, где C - произвольная константа интегрирования.

Таким образом, неопределенный интеграл от функции f(x) = 4x + 2 равен:

2x^2 + 2x + C