Числовая последовательность {хn} имеет …

• два предела
• единственный предел
• множество пределов

Другие предметы Университет Пределы последовательностей числовая последовательность пределы математический анализ университет единственный предел множество пределов два предела Новый

Чтобы ответить на вопрос о числовой последовательности {хn} и количестве пределов, давайте рассмотрим несколько ключевых понятий.

1. Предел последовательности: Пределом последовательности {хn} называется число L, к которому стремится последовательность при n, стремящемся к бесконечности. Если последовательность имеет предел, то мы говорим, что она сходится.

2. Сходящаяся и расходящаяся последовательности: Если последовательность сходится, то у нее есть единственный предел. Если же последовательность не имеет предела, то она может быть расходящейся, и в этом случае мы можем говорить о множестве пределов, если последовательность имеет подпоследовательности, которые сходятся к разным значениям.

3. Примеры:

• Если {хn} = 1/n, то эта последовательность сходится к 0. У нее единственный предел.
• Если {хn} = (-1)^n, то эта последовательность не имеет предела, но у нее есть две подпоследовательности: одна сходится к 1, другая - к -1. В этом случае мы можем сказать, что у последовательности множество пределов.

Таким образом, ответ на ваш вопрос зависит от конкретной последовательности {хn}:

• Если последовательность сходится, то у нее единственный предел.
• Если последовательность расходится, но имеет подпоследовательности, которые сходятся к разным значениям, то у нее множество пределов.

Если у вас есть конкретная последовательность, мы можем проанализировать ее и определить, сколько пределов она имеет.