Давайте разберемся, что такое градиент и как его находят. Градиент - это вектор, который указывает направление наибольшего возрастания функции и его длина соответствует скорости изменения функции в этом направлении. Для функции двух переменных z = f(x, y) градиент записывается в виде вектора частных производных.

Формула нахождения градиента для функции двух переменных выглядит следующим образом:

• grad z = (dz/dx) i + (dz/dy) j

Где:

• dz/dx - частная производная функции z по x,
• dz/dy - частная производная функции z по y,
• i и j - единичные векторы по осям x и y соответственно.

Теперь давайте посмотрим на предложенные варианты:

1. grad z = dz/dy i + dy/dx j = (dz/dx; dz/dy)
2. grad z = dz/dx i + dz/dx j = (dz/dx; dz/dy)
3. grad z = dy/dx i + dx/dx j = (dz/dx; dz/dy)

Из всех предложенных вариантов правильным является только второй:

• grad z = dz/dx i + dz/dy j = (dz/dx; dz/dy)

В этом варианте правильно указаны частные производные по x и y, и они соответствуют формуле градиента функции двух переменных.