Является ли поле соленоидальным?

a=3y'i-x2j-(y2+2x)k

• Нет
• Да

Другие предметы Университет Векторный анализ математический анализ соленоидальное поле векторное поле университет физика математика теория полей математические свойства Дифференциальные уравнения линейная алгебра Новый

Чтобы определить, является ли векторное поле соленоидальным, нам нужно проверить, выполняется ли условие дивергенции этого поля. Векторное поле называется соленоидальным, если его дивергенция равна нулю.

Рассмотрим данное векторное поле:

a = 3y'i - x^2j - (y^2 + 2x)k

Здесь:

• i - единичный вектор вдоль оси x,
• j - единичный вектор вдоль оси y,
• k - единичный вектор вдоль оси z.

Теперь запишем компоненты векторного поля:

• P = 3y' (компонента вдоль i),
• Q = -x^2 (компонента вдоль j),
• R = -(y^2 + 2x) (компонента вдоль k).

Теперь вычислим дивергенцию векторного поля a. Дивергенция векторного поля определяется как:

div(a) = ∂P/∂x + ∂Q/∂y + ∂R/∂z

Вычислим каждую из производных:

1. ∂P/∂x = ∂(3y')/∂x = 0, так как P не зависит от x.
2. ∂Q/∂y = ∂(-x^2)/∂y = 0, так как Q не зависит от y.
3. ∂R/∂z = ∂(-(y^2 + 2x))/∂z = 0, так как R не зависит от z.

Теперь подставим найденные значения в формулу для дивергенции:

div(a) = 0 + 0 + 0 = 0

Так как дивергенция нашего векторного поля равна нулю, мы можем сделать вывод:

Векторное поле a является соленоидальным.

Ответ: Да