Чтобы найти производную первого порядка для функции, заданной параметрически, нужно воспользоваться методом нахождения производной параметрических уравнений. В данном случае у нас есть два уравнения:

• x = 5t² + 3
• y = t - 8

Мы хотим найти производную dy/dx, которая представляет собой производную y по x. Для этого мы используем следующие шаги:

1. Найти производную dx/dt.
2. Найти производную dy/dt.
3. Вычислить dy/dx как отношение dy/dt к dx/dt.

Теперь давайте пройдем через каждый шаг:

1. Найти производную dx/dt:
• Производная x = 5t² + 3 относительно t равна: dx/dt = 10t.
2. Найти производную dy/dt:
• Производная y = t - 8 относительно t равна: dy/dt = 1.
3. Вычислить dy/dx:
• Теперь мы можем найти производную dy/dx, используя формулу: dy/dx = (dy/dt) / (dx/dt).
• Подставляя найденные значения, получаем: dy/dx = 1 / 10t.

Таким образом, производная первого порядка dy/dx для данной параметрической функции равна 1/(10t).