Похожие вопросы
2025-09-15 19:59:37
Дана функция, заданная параметрически: {x = 5t² + 3, y = t⁷ − 8. Найдите проихводную первого порядка.
- y'=0,35t³.
- y'=0,7t³.
- y^'=0,7t⁵.
Другие предметы Университет Параметрические функции и производные математика университет параметрическая функция производная первого порядка нахождение производной математический анализ решение задач по математике высшая математика функции и производные
2025-09-15 19:59:45
Чтобы найти производную функции, заданной параметрически, мы будем использовать правило дифференцирования по параметру t. Давайте начнем с того, что у нас есть две функции: x(t) и y(t).
Даны:
- x = 5t² + 3
- y = t⁷ - 8
Шаг 1: Найдем производные x и y по t.
- Найдем производную x по t:
- x' = d(x)/d(t) = d(5t² + 3)/d(t) = 10t.
- Найдем производную y по t:
- y' = d(y)/d(t) = d(t⁷ - 8)/d(t) = 7t⁶.
Шаг 2: Теперь мы можем найти производную y по x, используя формулу:
y' = (dy/dt) / (dx/dt)
Подставим найденные производные:
- y' = (7t⁶) / (10t) = 0.7t⁵.
Таким образом, производная первого порядка y' равна 0.7t⁵.
Ответ: y' = 0.7t⁵.