Чтобы найти производную первого порядка функции, заданной параметрически, нам нужно использовать правило дифференцирования для параметрических уравнений. В данном случае у нас есть:

• x = 5t² + 3
• y = t⁷ - 8

Для нахождения производной y' (dy/dx) нам нужно сначала найти производные dx/dt и dy/dt.

1. Найдем dx/dt:

Дифференцируем x по t:

dx/dt = d(5t² + 3)/dt = 10t.

2. Найдем dy/dt:

Дифференцируем y по t:

dy/dt = d(t⁷ - 8)/dt = 7t⁶.

Теперь, чтобы найти производную y' (dy/dx),используем формулу:

y' = (dy/dt) / (dx/dt).

Подставляем найденные производные:

y' = (7t⁶) / (10t) = (7/10)t⁵.

Таким образом, производная первого порядка функции, заданной параметрически, равна:

y' = 0.7t⁵.

Ответ: y' = 0.7t⁵.