Чтобы найти определитель матрицы A, давайте сначала запишем её в удобном виде:

A =

• (1, 0, 1)
• (2, 3, 5)
• (0, 4, 8)

Определитель 3x3 матрицы можно вычислить по формуле:

det(A) = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg),

где:

• a, b, c - элементы первой строки матрицы;
• d, e, f - элементы второй строки матрицы;
• g, h, i - элементы третьей строки матрицы.

В нашей матрице:

• a = 1, b = 0, c = 1;
• d = 2, e = 3, f = 5;
• g = 0, h = 4, i = 8.

Теперь подставим значения в формулу:

1. ei - fh = 3*8 - 5*4 = 24 - 20 = 4;
2. di - fg = 2*8 - 5*0 = 16 - 0 = 16;
3. dh - eg = 2*4 - 3*0 = 8 - 0 = 8.

Теперь подставим полученные значения в определитель:

det(A) = 1*4 - 0*16 + 1*8 = 4 + 0 + 8 = 12.

Таким образом, определитель матрицы A равен 12.

Теперь проверим, будет ли определитель матрицы A совпадать с определителем её транспонированной матрицы A^T. По свойству определителей, определитель матрицы и её транспонированной матрицы равны:

det(A) = det(A^T).

Следовательно, определитель транспонированной матрицы также будет равен 12.

Таким образом, правильный ответ: Определитель равен 12, будет совпадать.