Дана матрица А = ((1, 0, 1), (2, 3, 5), (0, 4, 8))
Чему равен определитель данной матрицы? Будет ли он совпадать с определителем транспонированной матрицы?

• Определитель равен 12, будет совпадать.
• Определитель равен 12, совпадать не будет.
• Определитель равен 24, будет совпадать.
• Определитель равен 24, совпадать не будет.

Другие предметы Университет Определитель матрицы определитель матрицы высшая математика университет транспонированная матрица матричная алгебра линейная алгебра вычисление определителя свойства определителей Новый

Чтобы найти определитель матрицы A, давайте сначала запишем её в удобном виде:

A =

• (1, 0, 1)
• (2, 3, 5)
• (0, 4, 8)

Определитель 3x3 матрицы можно вычислить по формуле:

det(A) = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg),

где:

• a, b, c - элементы первой строки матрицы;
• d, e, f - элементы второй строки матрицы;
• g, h, i - элементы третьей строки матрицы.

В нашей матрице:

• a = 1, b = 0, c = 1;
• d = 2, e = 3, f = 5;
• g = 0, h = 4, i = 8.

Теперь подставим значения в формулу:

1. ei - fh = 3*8 - 5*4 = 24 - 20 = 4;
2. di - fg = 2*8 - 5*0 = 16 - 0 = 16;
3. dh - eg = 2*4 - 3*0 = 8 - 0 = 8.

Теперь подставим полученные значения в определитель:

det(A) = 1*4 - 0*16 + 1*8 = 4 + 0 + 8 = 12.

Таким образом, определитель матрицы A равен 12.

Теперь проверим, будет ли определитель матрицы A совпадать с определителем её транспонированной матрицы A^T. По свойству определителей, определитель матрицы и её транспонированной матрицы равны:

det(A) = det(A^T).

Следовательно, определитель транспонированной матрицы также будет равен 12.

Таким образом, правильный ответ: Определитель равен 12, будет совпадать.