Дано: |a₁|= 3, |a₂|= 4, (a₁, a₂) = 2π/3. Вычислите (a₁ + a₂)²

• 144
• 12
• 11
• 13

Другие предметы Университет Векторы и операции с ними высшая математика университет задача вектор вычисление квадрат суммы матричная алгебра Углы длины векторов Новый

Для решения задачи нам нужно вычислить квадрат суммы двух векторов a₁ и a₂. Мы знаем их длины и угол между ними. Давайте разберем это шаг за шагом.

Шаг 1: Запишем формулу для (a₁ + a₂)².

Для двух векторов a₁ и a₂ существует следующая формула:

(a₁ + a₂)² = |a₁|² + |a₂|² + 2 * |a₁| * |a₂| * cos(θ),

где θ - угол между векторами a₁ и a₂.

Шаг 2: Подставим известные значения.

• |a₁| = 3
• |a₂| = 4
• θ = 2π/3

Теперь найдем cos(θ):

cos(2π/3) = -1/2 (это значение можно найти на единичной окружности).

Шаг 3: Подставим значения в формулу.

1. |a₁|² = 3² = 9
2. |a₂|² = 4² = 16
3. 2 * |a₁| * |a₂| * cos(θ) = 2 * 3 * 4 * (-1/2) = -12

Теперь подставим все найденные значения в формулу:

(a₁ + a₂)² = 9 + 16 - 12.

Шаг 4: Посчитаем итог.

(a₁ + a₂)² = 9 + 16 - 12 = 13.

Таким образом, ответ: (a₁ + a₂)² = 13.