Даны дифференциальные уравнения. Укажите среди них линейные уравнения

Другие предметы Университет Дифференциальные уравнения Дифференциальные уравнения линейные уравнения математический анализ университет учебные задания решение уравнений классификация уравнений Новый

Линейные дифференциальные уравнения — это уравнения, в которых неизвестная функция и её производные входят в уравнение линейно. Это означает, что функция и её производные умножаются только на функции от независимой переменной или на константы, и не возводятся в степени, не входят в состав нелинейных функций (например, синусов, косинусов, экспонент и так далее).

Чтобы определить, какие из данных уравнений являются линейными, следуйте следующим шагам:

1. Проверьте, что все члены уравнения содержат только первую или высшие производные неизвестной функции, умноженные на функции только от независимой переменной или на константы.
2. Убедитесь, что нет произведений производных между собой или с неизвестной функцией, а также что нет нелинейных функций от неизвестной функции или её производных.

Например, рассмотрим несколько уравнений:

• y' + 3y = sin(x) — это линейное уравнение, так как y' и y входят в уравнение линейно, и правая часть — функция только от x.
• y'' + xy' - 4y = 0 — это линейное уравнение, так как все производные и функция y входят линейно.
• y'' + (y')^2 = 0 — это нелинейное уравнение, так как (y')^2 является нелинейным членом.
• y' + y^2 = x — это нелинейное уравнение, так как y^2 является нелинейным членом.

Таким образом, чтобы определить, какие уравнения среди данных являются линейными, примените вышеуказанные критерии к каждому из них.