Похожие вопросы
2025-02-23 19:18:21
Условием существования двух действительных корней характеристического уравнения дифференциального уравнения является то, что дискриминант характеристического уравнения …
- больше нуля
- равен нулю
- меньше нуля
Другие предметы Университет Дифференциальные уравнения характеристическое уравнение Дифференциальное уравнение условия существования корней дискриминант действительные корни
2025-07-19 08:50:44
Чтобы определить условие существования двух действительных корней характеристического уравнения, необходимо рассмотреть дискриминант этого уравнения. Давайте разберемся, как это работает.
Характеристическое уравнение обычно имеет вид:
- ax² + bx + c = 0
Где a, b и c - это коэффициенты. Дискриминант (D) для квадратного уравнения определяется как:
- D = b² - 4ac
Существует три возможных случая для дискриминанта:
- D > 0: Уравнение имеет два различных действительных корня. Это тот случай, который нам нужен для двух действительных корней.
- D = 0: Уравнение имеет один действительный корень, который является двойным (или кратным).
- D < 0: Уравнение не имеет действительных корней, а имеет два комплексных сопряженных корня.
Таким образом, условием существования двух действительных корней характеристического уравнения является то, что дискриминант должен быть больше нуля (D > 0).
