Дифференцируемая функция – это функция, которая имеет производную в каждой точке своей области определения. Давайте разберем это понятие подробнее.

• Производная функции – это мера изменения функции относительно изменения её аргумента. Если функция f(x) имеет производную в точке x0, это означает, что существует предел отношения изменения функции к изменению аргумента при стремлении изменения аргумента к нулю.
• Область определения функции – это множество всех значений x, для которых функция f(x) определена. Если функция определена на некотором интервале, то мы говорим, что она имеет область определения на этом интервале.
Дифференцируемость функции в точке x0 означает, что производная f'(x0) существует. Если эта производная существует для всех x в области определения функции, то мы говорим, что функция дифференцируема на этом интервале.

Таким образом, если функция имеет производную в каждой точке своей области определения, то она называется дифференцируемой. Это важное свойство, которое используется в математическом анализе для изучения поведения функций.