Выбрать функции, удовлетворяющие условию:
функция дифференцируема на всей числовой оси, если

Другие предметы Университет Дифференцируемость функций функции дифференцируемые числовая ось математический анализ условия дифференцируемости университет выбор функций анализ функций Новый

Для того чтобы выбрать функции, которые удовлетворяют условию дифференцируемости на всей числовой оси, необходимо помнить, что функция считается дифференцируемой в точке, если существует её производная в этой точке. Это означает, что функция должна быть непрерывной и не иметь резких углов или разрывов.

Теперь давайте рассмотрим некоторые классы функций, которые обычно являются дифференцируемыми на всей числовой оси:

• Полиномы: Все многочлены (например, f(x) = x^2, f(x) = x^3 - 2x + 1) являются дифференцируемыми на всей числовой оси, так как они гладкие и непрерывные.
• Экспоненциальные функции: Функции вида f(x) = e^x или f(x) = a^x (где a > 0) также дифференцируемы на всей числовой оси.
• Тригонометрические функции: Основные тригонометрические функции (например, f(x) = sin(x), f(x) = cos(x)) также являются дифференцируемыми на всей числовой оси.
• Логарифмические функции: Функция f(x) = ln(x) является дифференцируемой на интервале (0, +∞), но не на всей числовой оси, так как она не определена для x ≤ 0. Поэтому, если мы рассматриваем логарифмические функции, нужно учитывать их область определения.
• Суммы и произведения дифференцируемых функций: Если f(x) и g(x) - дифференцируемые функции, то их сумма (f(x) + g(x)) и произведение (f(x) * g(x)) также будут дифференцируемыми.

Таким образом, чтобы выбрать функции, удовлетворяющие условию дифференцируемости на всей числовой оси, нужно выбирать из полиномов, экспоненциальных и тригонометрических функций, а также их комбинаций. Важно помнить, что функции должны быть непрерывными и не иметь разрывов или резких углов.