Чтобы понять, при какой размерности игровой матрицы критерий Вальда обращается в критерий Лапласа, давайте сначала разберем, что представляют собой эти два критерия.

Критерий Вальда используется в ситуациях, когда игрок хочет минимизировать максимальные потери. Он выбирает стратегию, которая обеспечивает наименьший из максимальных проигрышей. Формально, если у нас есть матрица выигрышей (или проигрышей), то мы находим максимальные потери для каждой стратегии и выбираем ту, которая минимальна.

Критерий Лапласа применяется в ситуациях, когда игрок не имеет информации о вероятностях различных состояний природы и выбирает стратегию, исходя из принципа равновероятности. Он считает, что все состояния природы равновероятны и выбирает стратегию, которая максимизирует средний выигрыш.

Теперь, чтобы понять, когда критерий Вальда становится эквивалентным критерию Лапласа, необходимо рассмотреть размерность игровой матрицы. Это происходит в случае, когда у нас есть только две стратегии для игрока и две стратегии для противника. В этом случае:

• При наличии двух стратегий у игрока, он может применить критерий Вальда, чтобы выбрать стратегию, минимизирующую максимальные потери.
• При этом, если он считает, что каждая стратегия противника равновероятна, он может использовать критерий Лапласа, чтобы выбрать стратегию, максимизирующую средний выигрыш.

Таким образом, критерий Вальда и критерий Лапласа становятся эквивалентными, когда размерность игровой матрицы равна 2x2. В этом случае оба критерия приведут к одному и тому же выбору стратегии.