Похожие вопросы
2025-07-15 13:16:58
Для того, чтобы раскрутить стержень массой m и длиной l1 вокруг вертикальной оси, расположенной перпендикулярно стержню через его середину до угловой скорости w. необходимо совершить работу А1.
Для того, чтобы раскрутить до той же угловой скорости стержень массой m2 = 2m1 и длиной l2 = 2l1. надо совершить работу, большую чем А1 в .... раз.
Другие предметы Университет Динамика вращательного движения физические основы механики угловая скорость работа стержень масса длина вертикальная ось университет механика физика
2025-07-15 13:17:22
Для решения задачи нам нужно использовать понятие момента инерции и работу, необходимую для раскрутки тела до определенной угловой скорости.
Шаг 1: Найдем момент инерции первого стержня.
Момент инерции стержня массой m и длиной l1, раскручивающегося вокруг оси, проходящей через его середину и перпендикулярной его длине, вычисляется по формуле:
I1 = (1/12) * m * l1^2.
Шаг 2: Найдем момент инерции второго стержня.
Теперь у нас есть второй стержень, массой m2 = 2m1 и длиной l2 = 2l1. Его момент инерции будет:
I2 = (1/12) * m2 * l2^2 = (1/12) * (2m1) * (2l1)^2 = (1/12) * (2m1) * (4l1^2) = (2/3) * m1 * l1^2.
Шаг 3: Найдем работу, необходимую для раскрутки стержней.
Работа, необходимая для раскрутки тела до угловой скорости w, определяется по формуле:
A = (1/2) * I * w^2.
Для первого стержня работа A1 будет:
A1 = (1/2) * I1 * w^2 = (1/2) * ((1/12) * m1 * l1^2) * w^2 = (1/24) * m1 * l1^2 * w^2.
Для второго стержня работа A2 будет:
A2 = (1/2) * I2 * w^2 = (1/2) * ((2/3) * m1 * l1^2) * w^2 = (1/3) * m1 * l1^2 * w^2.
Шаг 4: Сравним работы A1 и A2.
Теперь мы можем найти, во сколько раз работа A2 больше, чем работа A1:
Сравниваем A2 и A1:
- A2 = (1/3) * m1 * l1^2 * w^2;
- A1 = (1/24) * m1 * l1^2 * w^2.
Теперь делим A2 на A1:
A2 / A1 = ((1/3) * m1 * l1^2 * w^2) / ((1/24) * m1 * l1^2 * w^2) = (1/3) / (1/24) = (24/3) = 8.
Ответ: Для раскрутки второго стержня до той же угловой скорости необходимо совершить работу, большую чем A1 в 8 раз.