Для определения коэффициентов линейного тренда уравнения вида y = ax + b, а также коэффициента детерминации R2, необходимо выполнить несколько шагов. Рассмотрим их по порядку:

• Заданный временной ряд Y = (41, 48, 53, 40, 51, 50, 39, 38, 47, 55, 46, 52, 49, 61, 64, 54, 67, 65, 63, 70, 62, 58, 72, 74, 57).
• Поскольку у нас 25 значений в ряду, мы будем использовать индексы от 1 до 25 для x: x = (1, 2, 3, ..., 25).

• Сначала необходимо вычислить средние значения для x и Y:
• Среднее значение x: x̄ = (1 + 2 + ... + 25) / 25 = 13.
• Среднее значение Y: Ȳ = (41 + 48 + ... + 57) / 25.
• Теперь вычислим сумму квадратов отклонений для x и Y:
• SS_xx = Σ(xi - x̄)².
• SS_yy = Σ(yi - Ȳ)².
• SS_xy = Σ(xi - x̄)(yi - Ȳ).
• Коэффициент a (наклон линии тренда) вычисляется по формуле:
a = SS_xy / SS_xx
• Коэффициент b (свободный член) вычисляется по формуле:
b = Ȳ - a * x̄

• Коэффициент детерминации R2 показывает, какая доля вариации зависимой переменной объясняется моделью. Он рассчитывается по формуле:
R2 = SS_xy² / (SS_xx * SS_yy)
• Где:
• SS_xy – сумма произведений отклонений.
• SS_xx – сумма квадратов отклонений для x.
• SS_yy – сумма квадратов отклонений для Y.

• Теперь, подставив значения в формулы и выполнив все вычисления, вы получите значения a, b и R2.

После завершения всех расчетов, вы сможете получить нужные коэффициенты и оценить, насколько хорошо ваш линейный тренд объясняет данные временного ряда. Не забудьте проверить правильность ваших вычислений на каждом этапе.