Для решения задачи о вероятности того, что один из двух равносильных шахматистов выиграет ровно две партии из четырех, мы можем использовать биномиальное распределение.

Так как шахматисты равносильны, вероятность выигрыша каждой партии для каждого из них равна 0.5. Мы обозначим:

• n = 4 (общее количество партий),
• k = 2 (количество выигранных партий).

Формула для вычисления вероятности в биномиальном распределении выглядит следующим образом:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k)

где:

• C(n, k) — биномиальный коэффициент, который равен количеству способов выбрать k успехов из n испытаний,
• p — вероятность успеха (в нашем случае 0.5),
• (1 - p) — вероятность неуспеха (также 0.5).

Теперь мы можем рассчитать каждую составляющую:

1. Сначала найдем биномиальный коэффициент C(4, 2):
2. C(4, 2) = 4! / (2! * (4 - 2)!) = 4! / (2! * 2!) = (4 * 3) / (2 * 1) = 6.

Теперь подставим все значения в формулу:

P(X = 2) = C(4, 2) * (0.5)^2 * (0.5)^(4 - 2)

Подставляем значения:

P(X = 2) = 6 * (0.5)^2 * (0.5)^2 = 6 * 0.25 * 0.25 = 6 * 0.0625 = 0.375.

Таким образом, вероятность того, что один из шахматистов выиграет ровно две партии из четырех, равна 0.375 или 37.5%.