Похожие вопросы
2025-09-09 08:34:53
В урне 6 белых и 4 черных шара. Из урны вынимают два шара. Вероятность того, что оба шара черные, равна
- 2/15
- 2/5
- 1/4
- 1/3
Другие предметы Университет Комбинаторика и теория вероятностей вероятность черные шары высшая математика комбинаторика задача на вероятность университет математические задачи статистика Новый
2025-09-09 08:35:02
Чтобы решить задачу, давайте сначала определим общее количество шаров в урне и количество способов выбрать два шара.
- В урне всего 6 белых и 4 черных шара, итого 10 шаров.
Теперь мы можем рассчитать общее количество способов выбрать 2 шара из 10. Это можно сделать с помощью формулы сочетаний:
C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)
Где n - общее количество элементов, k - количество выбираемых элементов, а "!" обозначает факториал.
В нашем случае:
- n = 10 (всего шаров)
- k = 2 (выбираем 2 шара)
Теперь подставим значения в формулу:
C(10, 2) = 10! / (2! * (10 - 2)!) = 10! / (2! * 8!)
Сократим факториалы:
C(10, 2) = (10 * 9) / (2 * 1) = 45
Теперь давайте посчитаем количество способов выбрать 2 черных шара из 4 черных шаров:
Здесь также используем сочетания:
C(4, 2) = 4! / (2! * (4 - 2)!) = 4! / (2! * 2!)
Сократим факториалы:
C(4, 2) = (4 * 3) / (2 * 1) = 6
Теперь мы можем найти вероятность того, что оба шара черные. Вероятность P можно вычислить по формуле:
P = (число благоприятных исходов) / (общее число исходов)
Подставим наши значения:
P = C(4, 2) / C(10, 2) = 6 / 45
Упростим дробь:
P = 2 / 15
Таким образом, вероятность того, что оба шара черные, равна 2/15.