Для решения задачи о вероятности того, что на конференцию поедут двое юношей и одна девушка, мы будем использовать комбинаторику.

Шаг 1: Определим общее количество студентов.

В группе у нас 7 юношей и 5 девушек, всего:

• 7 + 5 = 12 студентов.

Шаг 2: Найдем общее количество способов выбрать 3 студентов из 12.

Общее количество способов выбрать 3 студента из 12 можно вычислить по формуле сочетаний:

• C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!),

где n - общее количество студентов, k - количество выбираемых студентов.

В нашем случае:

• C(12, 3) = 12! / (3! * (12 - 3)!) = 12! / (3! * 9!) = (12 * 11 * 10) / (3 * 2 * 1) = 220.

Шаг 3: Найдем количество благоприятных исходов.

Теперь мы найдем количество способов выбрать 2 юношей и 1 девушку.

• Количество способов выбрать 2 юношей из 7: C(7, 2) = 7! / (2! * (7 - 2)!) = (7 * 6) / (2 * 1) = 21.
• Количество способов выбрать 1 девушку из 5: C(5, 1) = 5! / (1! * (5 - 1)!) = 5.

Теперь перемножим оба результата, чтобы найти общее количество благоприятных исходов:

• Общее количество благоприятных исходов = C(7, 2) * C(5, 1) = 21 * 5 = 105.

Шаг 4: Найдем вероятность.

Вероятность того, что на конференцию поедут двое юношей и одна девушка, равна отношению числа благоприятных исходов к общему количеству исходов:

• P = Количество благоприятных исходов / Общее количество исходов = 105 / 220.

Шаг 5: Упростим дробь.

Теперь упростим дробь 105 / 220:

• 105 и 220 имеют общий делитель 5:
• 105 / 5 = 21,
• 220 / 5 = 44.

Таким образом, вероятность того, что на конференцию поедут двое юношей и одна девушка, равна:

• P = 21 / 44.

Ответ: Вероятность того, что на конференцию поедут двое юношей и одна девушка, составляет 21/44.