Похожие вопросы
2025-03-20 09:48:33
Движение точки по оси ОХ описывается уравнением X = 2 + 3t + 0,1t3, м. Ускорение точки через 2 секунды после начала движения равно...
Другие предметы Университет Динамика движения физические основы механики движение точки уравнение движения ускорение точки механика физика ось Ох время математическое описание движения университетская физика
2025-07-22 00:14:51
Чтобы найти ускорение точки через 2 секунды после начала движения, необходимо выполнить несколько шагов, связанных с дифференцированием уравнения движения.
Дано уравнение движения:
- X(t) = 2 + 3t + 0,1t3
Ускорение — это вторая производная координаты по времени. Сначала найдем первую производную, которая дает скорость:
- Первая производная X(t) по времени t даст скорость: V(t) = dX/dt = d/dt (2 + 3t + 0,1t3).
- Производная от константы 2 равна 0.
- Производная от 3t равна 3.
- Производная от 0,1t3 равна 0,3t2 (используем правило дифференцирования степенной функции: d/dt(tn) = n*t(n-1)).
- Таким образом, V(t) = 3 + 0,3t2.
Теперь найдем вторую производную, которая даст ускорение:
- Вторая производная V(t) по времени t даст ускорение: a(t) = dV/dt = d/dt (3 + 0,3t2).
- Производная от константы 3 равна 0.
- Производная от 0,3t2 равна 0,6t (снова используем правило дифференцирования степенной функции).
- Таким образом, a(t) = 0,6t.
Теперь подставим t = 2 секунды в выражение для ускорения:
- a(2) = 0,6 * 2 = 1,2 м/с2.
Таким образом, ускорение точки через 2 секунды после начала движения равно 1,2 м/с2.
