... dx – это отношение абсолютной погрешности Dx к модулю приближенного значения x¢

Другие предметы Университет Относительная погрешность численные методы университет погрешность приближенное значение dx x¢ вычисления математика алгоритмы анализ данных Новый

В численных методах часто возникает необходимость оценить точность приближенного значения. Одним из способов это сделать является использование понятия относительной погрешности. Давайте разберем, что такое относительная погрешность и как она вычисляется.

Определение относительной погрешности: Относительная погрешность dx - это отношение абсолютной погрешности Dx к модулю приближенного значения x¢.

Теперь давайте подробнее рассмотрим каждый из этих компонентов:

• Абсолютная погрешность (Dx): Это разница между истинным значением и приближенным значением. Если у нас есть истинное значение x и приближенное значение x¢, то абсолютная погрешность вычисляется как:
• Dx = |x - x¢|
• Модуль приближенного значения (|x¢|): Это просто абсолютное значение приближенного значения, которое мы получили в результате численного метода.
• Относительная погрешность (dx): Теперь, зная абсолютную погрешность и модуль приближенного значения, мы можем вычислить относительную погрешность:
• dx = Dx / |x¢|

Таким образом, относительная погрешность показывает, насколько значительна ошибка в приближенном значении по сравнению с самим этим значением. Это важный показатель, который помогает оценить качество численных методов и их применимость в различных задачах.

Пример: если истинное значение x равно 10, а приближенное значение x¢ равно 9.5, то:

• Абсолютная погрешность Dx = |10 - 9.5| = 0.5
• Модуль приближенного значения |x¢| = |9.5| = 9.5
• Относительная погрешность dx = 0.5 / 9.5 ≈ 0.0526 (или 5.26%)

Таким образом, относительная погрешность в данном случае составляет примерно 5.26%, что говорит о том, что ошибка в приближении составляет около 5.26% от значения, которое мы пытаемся оценить.