Похожие вопросы
2025-09-18 19:04:10
Если в функции f(x) выполняется следующее свойство f(-x)=f(x), то функция f(x) является
- нечетной
- периодической
- общего вида
- четной
Другие предметы Университет Свойства функций функция f(x) свойство f(-x)=f(x) чётная функция периодическая функция математический анализ университетская математика свойства функций
2025-09-18 19:04:19
Свойство, которое вы описали, f(-x) = f(x), указывает на то, что функция является четной. Это значит, что график функции симметричен относительно оси Y.
Теперь давайте разберемся с понятием периодичности. Функция называется периодической, если существует такое положительное число T, что для любого x из области определения функции выполняется равенство f(x + T) = f(x). Это означает, что функция повторяет свои значения через каждые T единиц.
Таким образом, если функция f(x) является четной и периодической, это не противоречит ее четности. Однако четная функция не обязательно является периодической. Например, функция f(x) = x^2 четная, но не периодическая.
Теперь давайте подытожим:
- f(-x) = f(x) делает функцию четной.
- Чтобы функция была периодической, должно выполняться условие f(x + T) = f(x) для некоторого T.
- Четная функция может быть периодической, но не обязательно.
Таким образом, можно сказать, что функция f(x) с заданным свойством является четной, но не обязательно периодической. Если вы хотите, чтобы функция была и четной, и периодической, вам нужно дополнительно установить периодичность, например, через определение T.