Функция f(x) называется ... вблизи точки x = a, если существует такое число М>0, что | f(x) | <М вблизи точки x = a

Другие предметы Университет Предел функции высшая математика функция f(x) точка x=a математический анализ предел функции свойства функций непрерывность функции Новый

Функция f(x) называется ограниченной вблизи точки x = a, если существует такое число M > 0, что для всех x, находящихся в некоторой окрестности точки a, выполняется неравенство |f(x)| < M.

Чтобы лучше понять это определение, давайте рассмотрим шаги, которые помогут нам его прояснить:

1. Определение окрестности:

   Окрестность точки a - это интервал, который включает точки, близкие к a. Например, мы можем рассмотреть интервал (a - ε, a + ε) для некоторого ε > 0.

2. Существование числа M:

   Нам нужно найти такое число M, которое будет ограничивать значения функции f(x) в этой окрестности. Это значит, что независимо от того, какую точку x мы выберем в окрестности a, значение |f(x)| должно быть меньше M.

3. Проверка условия:

   После того как мы нашли M, мы должны убедиться, что для всех x из окрестности (a - ε, a + ε) выполняется условие |f(x)| < M. Если это условие выполняется, то функция f(x) считается ограниченной вблизи точки a.

Таким образом, ограниченность функции вблизи точки a - это важное свойство, которое помогает нам анализировать поведение функции в окрестности данной точки.