Функция распределения случайной величины, также известная как функция распределения вероятностей, действительно имеет определенные свойства. Давайте разберем, каким образом она ведет себя и какие характеристики ей присущи.

Определение функции распределения: Функция распределения случайной величины X, обозначаемая F(x), определяет вероятность того, что случайная величина примет значение, меньшее или равное x. То есть:

F(x) = P(X ≤ x)

Теперь рассмотрим, какие свойства имеет эта функция:

• Неубывающая: Функция распределения всегда неубывающая. Это значит, что если x1 < x2, то F(x1) ≤ F(x2). Это свойство объясняется тем, что по мере увеличения x вероятность того, что случайная величина примет значение меньшее или равное этому x, не может уменьшаться.
• Границы: Функция распределения принимает значения от 0 до 1. При x стремящемся к минус бесконечности F(x) стремится к 0, а при x стремящемся к плюс бесконечности F(x) стремится к 1.
• Непрерывность: Для непрерывных случайных величин функция распределения является непрерывной, хотя для дискретных она может иметь разрывы.

Таким образом, правильный ответ на ваш вопрос: неубывающая. Это свойство делает функцию распределения важным инструментом в теории вероятностей и статистике.