В данной ситуации суд апелляционной инстанции должен следовать установленным процессуальным нормам, чтобы обеспечить законность и обоснованность дальнейшего рассмотрения дела. Вот шаги, которые суд апелляционной инстанции должен предпринять:

1. Установление факта отсутствия подписи: Суд апелляционной инстанции должен официально зафиксировать факт отсутствия подписи председательствующего на протоколе судебного заседания. Это может быть сделано путем составления соответствующего акта или протокола.
2. Запрос объяснений: Суд может запросить объяснения у председательствующего, который вел заседание, по поводу отсутствия подписи. Это может помочь выяснить, является ли это технической ошибкой или намеренным действием.
3. Принятие мер по устранению недостатков: Если отсутствие подписи является технической ошибкой, суд апелляционной инстанции может вернуть дело в суд первой инстанции для устранения данного недостатка. Суд первой инстанции должен обеспечить подписание протокола председательствующим.
4. Оценка последствий: Суд апелляционной инстанции должен оценить, насколько отсутствие подписи влияет на законность и обоснованность вынесенного решения. Если отсутствие подписи существенно нарушает права сторон и влияет на исход дела, это может стать основанием для отмены решения суда первой инстанции.
5. Принятие решения: После устранения недостатка или оценки его влияния на дело, суд апелляционной инстанции принимает решение о дальнейшем рассмотрении дела. Это может быть продолжение рассмотрения апелляции или возвращение дела в суд первой инстанции для нового рассмотрения.

Таким образом, суд апелляционной инстанции должен тщательно проанализировать ситуацию и принять меры для обеспечения справедливого и законного рассмотрения дела.