Чтобы правильно выбрать слово, которое должно стоять в предложении "He … to visit his grandmother", давайте проанализируем каждое из предложенных вариантов: need, ought, must.

• Need: Это слово используется для выражения необходимости или нужды в чем-то. Например, "He needs to study for the exam" (Ему нужно учиться к экзамену). В данном контексте "He needs to visit his grandmother" будет означать, что у него есть необходимость навестить бабушку.
• Ought: Это слово также выражает необходимость, но в более моральном или рекомендательном смысле. Например, "He ought to help his friend" (Ему следует помочь своему другу). В данном предложении "He ought to visit his grandmother" будет означать, что было бы правильно или хорошо с его стороны навестить бабушку, но это не так сильно подчеркивает необходимость.
• Must: Это слово указывает на строгую необходимость или обязательность. Например, "He must finish his homework" (Он должен закончить домашнее задание). В нашем случае "He must visit his grandmother" будет означать, что это крайне важно или обязательно для него.

Теперь, чтобы определить, какое слово лучше всего подходит, нужно учитывать контекст. Если он действительно должен навестить бабушку по какой-то причине (например, по болезни или по важному событию), то лучше использовать "must". Если же он просто хочет навестить бабушку, то "needs" будет более уместным. Если же речь идет о том, что ему следует это сделать, но не обязательно, то "ought" подойдет лучше.

Таким образом, правильный ответ зависит от контекста, но наиболее универсальным вариантом в данном случае будет "needs" или "must".